সরাসরি প্রধান সামগ্রীতে চলে যান

শেভার উপপাদ্য, এক ঢিলে ৩ পাখি মারা!

 

লেখকঃ তামজিদ ইসলাম তামিম


জিওভান্নি শেভা , ( Giovanni Ceva) একজন ইতালিয়ান গনিতবীদ ছিলেন। তিনি ভালো কবিতা লেখতেন, তবে পুরো দুনিয়ার কাছে তিনি পরিচিত তার বিখ্যাত একটা উপপাদ্য প্রমানের জন্য, যার নাম , শেভার উপপাদ্য! 




শেভার উপপাদ্যটা মূলত সমতলীয় জ্যামিতির ত্রিভুজকে নিয়ে।আমাদের বইতে এই থিওরেমটা নেই তবে ম্যাথ অলম্পিয়ার্ডে ম্যাথ আসে অনেক!  আজ আমরা সেটা নিয়েই কথা বলব, এটা প্রমান করব এবং বাস্তবজীবনে এটার ব্যাবহার সম্পর্কে জানব। 





তো শুরু করার আগে একটা শব্দের ব্যাখ্যা দিয়ে দেই। শেভিয়ান। কি জিনিস এটা? 






“কোনো ত্রিভুজের , যেকোনো শীর্ষবিন্দু আর তার বিপরীত বাহুর যেকোনো বিন্দুর সংযোজক সরল রেখাকে শেভিয়ান বলে।”





তো প্রথমে একটা ত্রিভুজ আকি, নাম যা ইচ্ছা দেই, ABC ( চিত্র ১) 




এখন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু বা A থেকে বিপরীত বাহু BC এর উপরে দুইটা রেখাংশ AX আর AY আকি। এই দুইটাই শেভিয়ান! কত্ত সিম্পল না?


 


ঠিক একই ভাবে BW আর CZ  ও এক একটি শেভিয়ান। 




চিত্রঃ ১ ( চলো শেভিয়ান বুঝি) 





তো এখন ধরা যাক, চিত্র ১ এর ত্রিভুজ ABC  এ তিনটা শেভিয়ান আকতে বলা হল, যারা AD,BE আর FC । আকলে নিচের চিত্র ২ এর মত দেখাবে ত্রিভুজটাকে। 



চিত্র ঃ ২ ( শেভিয়ান আকি) 



দেখা যাচ্ছে, ৩ টা শেভিয়ানের একটা কমন পয়েন্ট আছে বা একটা নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করেছে তাই না? এর মানে কি? ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোও একেকটা শেভিয়ান। 



আচ্ছা তো উপপাদ্যে আসি, শেভার উপপাদ্য আমাদের বলে,


“ এইযে আমাদের ত্রিভুজ ABC  এর ৩ টা শেভিয়ান আছে , যাদের নাম আমরা দিয়েছি AB,BE ও FC  তারা যদি কোন নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়, তবে,





ত্রিভুজের দিকে তাকিয়ে একটু বোঝার চেষ্টা করি  । চিত্র ৩ 



চিত্র ৩ 




তো শেভার উপপাদ্য মূলত এটাই। এখন এর প্রমান টাও খুব সহজ। হিজিবিজি বিজ্ঞান এর ওয়েবসাইট থেকে সংগ্রহ করা প্রমানটি। দেখে নিতে পারেন ঃ https://rb.gy/5elrvt বা চিত্র ৪ এ ঃ 




এবার তাহলে চলো এটা প্রমাণ করা যাক।ধরা যাক ছেদবিন্দুটি হলো P.

 

লক্ষ্য করো  এর উচ্চতা কিন্তু একই,FP,তাহলে আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ APF/ত্রিভুজ BPF.....................(1) 

 

আবার,  এর উচ্চতাও কিন্তু একই,FC,।তাই আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ ACF/ত্রিভুজ BCF...........................(2) 

 

 

এখন ১ আর ২ নাম্বার অসমতা থেকে লেখা যায়, 

 

 

 


 

 

 

আবার একই ভাবে লেখা যায়,

 

CE/EA=BPC/BPA

 

এবং, 

 

BD/DC= BPA/APC

 

সুতরাংঃ  

 

 



 

(প্রমানিত) 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

তো এটাই মূলত শেভার উপপাদ্য । এই সম্পর্কিত একটা ম্যাথ চিত্র ৪ এ থাকবে। 

 

 চিত্র ৪ঃ ম্যাথ



তো এতক্ষন আমরা কি বুঝলাম?


=>    ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়েই যায়


=>    ত্রিভূজের তিনটা কোনের সমদ্বিখন্ডক ও একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়


=>    ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলোও একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়!



এই যে হয়ে গেল এক ঢিলে ৩ পাখি, এবার একটা প্রবলেম সলভ করে উত্তর দিয়েন দেখি!চিত্র ৪ এ আছে, ইউটিউব থেকে নেয়া। 



 বি.দ্র: লেখাটির আসল লেখক তামজিদ ইসলাম তামিম | তার অনুরোধে তার হয়ে আমি প্রকাশ করলাম  !


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

রেফারেন্সঃ 

 

https://rb.gy/5elrvt

https://rb.gy/ynt5zv
লেবেলসমূহ:

মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

ইনফার্টিলিটি ( infertility ): কেন জীব তার প্রতিরূপ তৈরি করে রেখে যেতে পারে না? প্রতিরোধ ও করণীয় ।

  ইনফার্টিলিটি ( infertility ): কেন জীব তার প্রতিরূপ তৈরি করে রেখে যেতে পারে না? প্রতিরোধ ও করণীয় ।  সব প্রজাতিই তার বংশধর রেখে যেতে চায়। মানুষ যেমন সন্তানের জন্ম দেয়, তেমন অন্যান্য প্রজাতিও দেয়। তবে , অনেক সময় তারা সন্তান জন্মদিতে সক্ষম হয়না। কেন হয়না, কি কারণ , কি করা উচিত তা নিয়ে এই আর্টিকেলে বিস্তারিত লেখার চেষ্টা করব। অর্থাৎ মানুষের ইনফার্টিলিটি নিয়ে বিস্তারিত থাকবে।  আমাদের মধ্যে এমন অনেক মানুষ আছেন, যারা সন্তান জন্মদিতে পারছেন না বা সক্ষম না। ইংরেজিতে একে বলা হয় , infertility বাংলায় বন্ধ্যাত্বতা। আমাদের মধ্যেও এই রোগে আক্রান্ত অনেকেই আছেন। শুধু আমেরিকাতেই ১০ - ১৫ % ( ১৫-৪৪ বছরের)  দম্পত্বি বন্ধ্যা বা ইনফার্টাইল। বাংলাদেশে একেবারে সিরিয়াস ভাবে সেরকম কেস স্ট্যাডি না হলেও, অনেকগুলো রিসার্চ এ পাওয়া গেছে, বাংলাদেশের বন্ধ্যাত্বতার রেট ৬% এর মত। পাশের দেশে ৭.৭% এর মত। সংখ্যাটা বিশাল। তো ইনফার্টিলিটি আসলে কি? “ যদি টানা এক বছর frequent, unprotected sex করার পরেও যদি কোন কাপল প্রেগনেন্ট না হন , তবে সেই কাপলটি ইনফার্টাইল”  ইনফার্টিলিটি হতে পারে দুইজনের একজনের কারণে...
৪টি মন্তব্য
আরও পড়ুন

Sea Navigation (তারা থেকে জি পি এস এর পথচলা)

  “If you want to learn to pray, go to sea.” —Portuguese proverb “...অথবা খুব বিশাল সমুদ্রের মাঝে, হারিয়ে যাওয়ার মত..." এভয়েড রাফার কষ্ট গানের এই লিরিক্স দিয়ে বোঝা যায়, কষ্ট আসলে সমুদ্রে হারিয়ে যাওয়ার মত। 🙂 আপনার মনে কখনো প্রশ্ন জাগে না? যেখানে আমরা নিজেদের পাড়ার মধ্যেই হারিয়ে যাই, এই বিশাল সমুদ্র, মহাসমুদ্রে আমরা হারাই না কেন?  হারিয়েছিলাম একসময়। অনেক দক্ষ নাবিক, ক্রু, জাহাজ হারিয়েছিলাম। কিন্তু আস্তে আস্তে আমরা এই সমস্যা সমাধানের পথ বের করে নিয়েছি। সেটা অবশ্যই এক দিনে হয়নি, কয়েক শতাব্দি লেগেছে! ন্যাভিগেশন ব্যতীত, আমরা খুব সম্ভবত  সমুদ্রের কাছে হারিয়ে যাব। ন্যাভিগেশন প্রাচীন প্রাথমিক সভ্যতার পক্ষে নতুন দ্বীপ আবিষ্কার করা, বাণিজ্য রুট স্থাপন এবং বিশ্বের অন্য পাশের লোকের সাথে যোগাযোগ স্থাপন সম্ভব হয়েছিল। ন্যাভিগেশন মৎস্যজীবীদের বিদেশের সমুদ্র বন্দরে নিরাপদে যাত্রা করার জন্য ও তাদের বাড়ি এবং বাণিজ্য জাহাজগুলি খুঁজে পাওয়ার সুবিধা দেয়। আজ, ন্যাভিগেশন অনেক নিখুত ও সঠিক এবং নির্ভরযোগ্য ন্যাভিগেশন প্রযুক্তি ব্যবহার করে বিশ্বজুড়ে জাহাজ, বিমান এবং ট্রাককে নির্দেশ দিয়ে বৈশ্বি...
৪টি মন্তব্য
আরও পড়ুন

পাভলভের পরীক্ষার সত্যঃ আসলেই কি ধর্ষনের বৈজ্ঞানিক ব্যাখা?

  “ Pavlov was a f***ing monster ! “  - Joe Scoot পাভলভের ১৪১ বছর পুরোনো একটা থিওরি আছে, যেটা দিয়ে  এখন বাংলাদেশের বেশিরভাগ মানুষ ধর্ষনের বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা হিসেবে জানে। জানারই কথা, যেখানে বাংলাদেশের শীর্ষস্থানীয় কিছু সংবাদ পত্র ভুলকে সত্য বলে প্রকাশ করে, আমাদের পক্ষে আর তা কতটাই জানা সম্ভব? এই আর্টিকেলে আমি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব, আসলে পাভলভের তত্ব কি ছিল, আর তত্ব সম্পর্কে সত্যটাই বা কি?   পাভলভের তত্ব সম্পর্কে আমরা সাধারণ মানুষ কি মনে করি?  মানুষ ( বিশেষ করে বললে পুরুষ ) কুকুরের মানসিকতার।  মানুষের মধ্যে পশুত্ব আছে।  আমাদের মন ৩ টা সত্বা দ্বারা গঠিৎ! ( ইড, ইগো এবং সুপার ইগো )  ক্রমাগত রিপিটেশনের মাধ্যমে রিফ্লেক্স অর্জন করা যায়।    এবং, আপনার এসব ধারণা ভুল প্রমানিত হতে যাচ্ছে এই আর্টিকেলে।  কুকুরেরা মানুষের খুব ভালো বন্ধু, লয়াল । বিভিন্ন কাজে সাহায্য করে। এমনই কিছু কুকুর ইভান পাভলভ স্যারেকে সাহায্য করেছিল , মানুষের ব্রেন ও মনস্তাত্বিকতা নিয়ে জানতে। :) কুকুর পোষেন ? কুকুরেরা অনেক সুন্দর না? তো পাভলভ সাহেব একদিন করলেন কি, একদল...
১টি মন্তব্য
আরও পড়ুন