সরাসরি প্রধান সামগ্রীতে চলে যান

শেভার উপপাদ্য, এক ঢিলে ৩ পাখি মারা!

 

লেখকঃ তামজিদ ইসলাম তামিম


জিওভান্নি শেভা , ( Giovanni Ceva) একজন ইতালিয়ান গনিতবীদ ছিলেন। তিনি ভালো কবিতা লেখতেন, তবে পুরো দুনিয়ার কাছে তিনি পরিচিত তার বিখ্যাত একটা উপপাদ্য প্রমানের জন্য, যার নাম , শেভার উপপাদ্য! 




শেভার উপপাদ্যটা মূলত সমতলীয় জ্যামিতির ত্রিভুজকে নিয়ে।আমাদের বইতে এই থিওরেমটা নেই তবে ম্যাথ অলম্পিয়ার্ডে ম্যাথ আসে অনেক!  আজ আমরা সেটা নিয়েই কথা বলব, এটা প্রমান করব এবং বাস্তবজীবনে এটার ব্যাবহার সম্পর্কে জানব। 





তো শুরু করার আগে একটা শব্দের ব্যাখ্যা দিয়ে দেই। শেভিয়ান। কি জিনিস এটা? 






“কোনো ত্রিভুজের , যেকোনো শীর্ষবিন্দু আর তার বিপরীত বাহুর যেকোনো বিন্দুর সংযোজক সরল রেখাকে শেভিয়ান বলে।”





তো প্রথমে একটা ত্রিভুজ আকি, নাম যা ইচ্ছা দেই, ABC ( চিত্র ১) 




এখন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু বা A থেকে বিপরীত বাহু BC এর উপরে দুইটা রেখাংশ AX আর AY আকি। এই দুইটাই শেভিয়ান! কত্ত সিম্পল না?


 


ঠিক একই ভাবে BW আর CZ  ও এক একটি শেভিয়ান। 




চিত্রঃ ১ ( চলো শেভিয়ান বুঝি) 





তো এখন ধরা যাক, চিত্র ১ এর ত্রিভুজ ABC  এ তিনটা শেভিয়ান আকতে বলা হল, যারা AD,BE আর FC । আকলে নিচের চিত্র ২ এর মত দেখাবে ত্রিভুজটাকে। 



চিত্র ঃ ২ ( শেভিয়ান আকি) 



দেখা যাচ্ছে, ৩ টা শেভিয়ানের একটা কমন পয়েন্ট আছে বা একটা নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করেছে তাই না? এর মানে কি? ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোও একেকটা শেভিয়ান। 



আচ্ছা তো উপপাদ্যে আসি, শেভার উপপাদ্য আমাদের বলে,


“ এইযে আমাদের ত্রিভুজ ABC  এর ৩ টা শেভিয়ান আছে , যাদের নাম আমরা দিয়েছি AB,BE ও FC  তারা যদি কোন নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়, তবে,





ত্রিভুজের দিকে তাকিয়ে একটু বোঝার চেষ্টা করি  । চিত্র ৩ 



চিত্র ৩ 




তো শেভার উপপাদ্য মূলত এটাই। এখন এর প্রমান টাও খুব সহজ। হিজিবিজি বিজ্ঞান এর ওয়েবসাইট থেকে সংগ্রহ করা প্রমানটি। দেখে নিতে পারেন ঃ https://rb.gy/5elrvt বা চিত্র ৪ এ ঃ 




এবার তাহলে চলো এটা প্রমাণ করা যাক।ধরা যাক ছেদবিন্দুটি হলো P.

 

লক্ষ্য করো  এর উচ্চতা কিন্তু একই,FP,তাহলে আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ APF/ত্রিভুজ BPF.....................(1) 

 

আবার,  এর উচ্চতাও কিন্তু একই,FC,।তাই আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ ACF/ত্রিভুজ BCF...........................(2) 

 

 

এখন ১ আর ২ নাম্বার অসমতা থেকে লেখা যায়, 

 

 

 


 

 

 

আবার একই ভাবে লেখা যায়,

 

CE/EA=BPC/BPA

 

এবং, 

 

BD/DC= BPA/APC

 

সুতরাংঃ  

 

 



 

(প্রমানিত) 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

তো এটাই মূলত শেভার উপপাদ্য । এই সম্পর্কিত একটা ম্যাথ চিত্র ৪ এ থাকবে। 

 

 চিত্র ৪ঃ ম্যাথ



তো এতক্ষন আমরা কি বুঝলাম?


=>    ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়েই যায়


=>    ত্রিভূজের তিনটা কোনের সমদ্বিখন্ডক ও একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়


=>    ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলোও একটা নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়!



এই যে হয়ে গেল এক ঢিলে ৩ পাখি, এবার একটা প্রবলেম সলভ করে উত্তর দিয়েন দেখি!চিত্র ৪ এ আছে, ইউটিউব থেকে নেয়া। 



 বি.দ্র: লেখাটির আসল লেখক তামজিদ ইসলাম তামিম | তার অনুরোধে তার হয়ে আমি প্রকাশ করলাম  !


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

রেফারেন্সঃ 

 

https://rb.gy/5elrvt

https://rb.gy/ynt5zv
লেবেলসমূহ:

মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

ইনফার্টিলিটি ( infertility ): কেন জীব তার প্রতিরূপ তৈরি করে রেখে যেতে পারে না? প্রতিরোধ ও করণীয় ।

  ইনফার্টিলিটি ( infertility ): কেন জীব তার প্রতিরূপ তৈরি করে রেখে যেতে পারে না? প্রতিরোধ ও করণীয় ।  সব প্রজাতিই তার বংশধর রেখে যেতে চায়। মানুষ যেমন সন্তানের জন্ম দেয়, তেমন অন্যান্য প্রজাতিও দেয়। তবে , অনেক সময় তারা সন্তান জন্মদিতে সক্ষম হয়না। কেন হয়না, কি কারণ , কি করা উচিত তা নিয়ে এই আর্টিকেলে বিস্তারিত লেখার চেষ্টা করব। অর্থাৎ মানুষের ইনফার্টিলিটি নিয়ে বিস্তারিত থাকবে।  আমাদের মধ্যে এমন অনেক মানুষ আছেন, যারা সন্তান জন্মদিতে পারছেন না বা সক্ষম না। ইংরেজিতে একে বলা হয় , infertility বাংলায় বন্ধ্যাত্বতা। আমাদের মধ্যেও এই রোগে আক্রান্ত অনেকেই আছেন। শুধু আমেরিকাতেই ১০ - ১৫ % ( ১৫-৪৪ বছরের)  দম্পত্বি বন্ধ্যা বা ইনফার্টাইল। বাংলাদেশে একেবারে সিরিয়াস ভাবে সেরকম কেস স্ট্যাডি না হলেও, অনেকগুলো রিসার্চ এ পাওয়া গেছে, বাংলাদেশের বন্ধ্যাত্বতার রেট ৬% এর মত। পাশের দেশে ৭.৭% এর মত। সংখ্যাটা বিশাল। তো ইনফার্টিলিটি আসলে কি? “ যদি টানা এক বছর frequent, unprotected sex করার পরেও যদি কোন কাপল প্রেগনেন্ট না হন , তবে সেই কাপলটি ইনফার্টাইল”  ইনফার্টিলিটি হতে পারে দুইজনের একজনের কারণে...
৪টি মন্তব্য
আরও পড়ুন

গোল্ডেন রেশিও মিথ ডিবাঙ্কঃ(যে মিথ কখনোই হারাবে না)

  গোল্ডেন রেশিও মিথ ডিবাঙ্কঃ(যে মিথ কখনোই হারাবে না)  1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890… উপরে যেটা দেখা যাচ্ছে সেটা হচ্ছে গোল্ডেন রেশিও বা ফাই। দিয়ে নির্দেশ করা হয় একে। অনেকটা পাই এর মতই। একটা অমূলদ সংখ্যা। শুধু এটুকুই।আসলেই কি এটা শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক? গনিতবীদদের মতে, এই ফাহ মহাবিশ্বের সবচাইতে সুন্দর সংখ্যা। অনেকে সুন্দরের সংজ্ঞা দেন গোল্ডেন রেশিও দিয়ে। পৃথিবী কি গোল্ডেন রেশিও মেনে চলে? গোল্ডেন রেশিও দিয়ে কি সৌন্দর্যের পরিমাপ করা যুক্তিযুক্ত? আমাদের আশেপাশে প্রকৃতিতে কি সবসময় গোল্ডেন রেশিও মেনে চলা হয়? গোল্ডেন রেশিও কি আমাদের ব্রেন চায়? আমাদের ব্রেন কি গোল্ডেন রেশিওকেই সবচাইতে সুন্দর মনে করে? আমাদের দেহ গোল্ডেন রেশিও মেনে চলে? ফাই কি মহাবিশ্বের সৌন্দর্যের ভাষা? উপরের প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর একটাই!  না! কি এই গোল্ডেন রেশিও?  একটা স্ট্রেট লাইন নেন। মাঝে একটা ভাগ করে পুরো লাইনটাকে ২ ভাগে ভাগ করে দেই। একটা পার্টের নাম দেই a আর আরেকটা b। তো গোল্ডেন রেশিও বলতে যেটা বোঝায় তা হল, এই ভাগ করা দুইটা পার্টের অনুপাত আর পুরো রেখার...
১টি মন্তব্য
আরও পড়ুন

কল

-  ন্যাশনাল এমারজেন্সি সার্ভিস থেকে মাহমুদ বলছি। কিভাবে সাহায্য করতে পারি? - “ ...খুন” - দুঃখিত ম্যাডাম , আপনাকে ঠিকমত শুনতে পারিনি। আপনার সাহায্যের কারণটি আরেকবার বলবেন দয়া করে।  - খুন হয়েছে।  - দুঃখিত ম্যাডাম, আপনি কি একটি খুনের রিপোর্ট করতে চাচ্ছেন?  - হ্যা।  - আচ্ছা ম্যাডাম,  আপনি কোথায় আছেন ? আমরা সাহায্য পাঠাচ্ছি। জানি না।  - আপনি জানেন না আপনি কোথায় আছেন? - হ্যা।  - আপনার আশেপাশে কি কিছু লক্ষ্য করতে পারছেন? - হ্যা। অন্ধকার।  - ম্যাডাম আপনার আশেপাশে কেউ থাকলে তাকে একটু ফোনটা দিবেন দয়া করে।  - আমি একা আছি।  - ম্যাডাম, আপনার নাম কি? - মাহিরা । মাহিরা  আলম।   - তো মাহিরা, আপনি বলছিলেন একটা খুন হয়েছে। কিভাবে বুঝলেন?  - আমি মেরে ফেলেছি।  - আচ্ছা।  - হ্যালো?? - জি মাহিরা, আপনি একটু ফোনে আমাদের সাথে কানেক্টেড থাকুন। আমি আপনাকে এখন বেশ কিছু প্রশ্ন করব। ভেবে চিন্তে সেগুলোর উত্তর দিবেন।  - আচ্ছা। - কে খুন হয়েছে?  - মাহি। - মাহি কে আপনি চেনেন? - হ্যা। - কে হয় আপনার সম্পর্কে? - আমার হাসবেন্ড।  ...
১টি মন্তব্য
আরও পড়ুন